若函数f(x)=cos^2x+2msinx-2m-2(0≤x≤π/2)的最大值是负数，求m的取值范围？

f(x)=cos^2x+2msinx-2m-2
=-(sinx)^2+2msinx-2m-1
=-(sinx-m)^2+m^2-2m-1

0≤x≤π/2, 0≤sinx≤1

若m≤0, 则最大值是 -2m-1<0, -1/2<m≤0

若 0<m<1,则最大值是 m^2-2m-1<0 (此时sinx=m
0<m<1
若m≥1,则最大值是-2 (此时sinx=1

综上得：m>-1/2